Méthodes de modélisation du comportement des nappes

Sommaire de l’article :

  1. Qu’est-ce qu’un modèle numérique ?
  2. Les différentes méthodes numériques
    1. Les solutions analytiques
    2. Les modèles numériques de simulation
  3. Les grandes étapes d’une modélisation hydrogéologique

Qu’est-ce qu’un modèle numérique ?

La finalité d’un modèle est de représenter schématiquement une entité ou un processus réel dans le but de comprendre et d’expliquer son fonctionnement mais également de prévoir son comportement.

En hydrogéologie, la modélisation numérique s’applique à retranscrire, à l’aide d’un programme informatique, l’écoulement des eaux souterraines et, éventuellement, la migration de polluants dans un système aquifère  .

La démarche de représentation théorique simplifiée d’un tel système comporte (Castany et Margat, 1977) :

  • la définition d’une structure réservoir (architecture ou géométrie des formations géologiques)
  • la formulation de lois de comportement (relations déterministes ou probabilistes) reliant les impulsions ou entrées du système à ses réponses ou sorties
  • la définition des paramètres (constants ou variables) entrant dans ces relations

Les modèles numériques sont utilisés en tant que :

  • Outil de compréhension : les modèles permettent d’organiser, de confronter et d’exploiter numériquement les données collectées sur un site d’étude, dans le but de comprendre et de quantifier le fonctionnement du système aquifère  . Il est ainsi possible d’identifier les zones en déficit d’information (qui pourront être investiguées) et les zones à surveiller
  • Outil de gestion et de prédiction des ressources et/ou de la qualité des eaux : les modèles sont largement utilisés pour prédire l’influence de pompages, estimer l’impact d’aménagements (barrage, sous-sols, parois moulées, drains…) sur les niveaux d’eau dans les nappes et sur les débits dans les cours d’eau, prévoir l’évolution de pollutions (trajectoires, temps de transfert, concentrations) ou encore, à partir d’un modèle de gestion validé, aider au dimensionnement de schémas de gestion et/ou évaluer les conséquences des changements climatiques sur les ressources en eau

Les différentes méthodes numériques

Deux approches sont possibles : réaliser un modèle numérique analytique ou un modèle numérique de simulation.

Les solutions analytiques

Une multitude de solutions analytiques ont été développées au fil du temps dans le domaine de l’hydrogéologie quantitative (au sens large).

De nombreuses utilisations concernent l’hydraulique souterraine, pour apporter des réponses numériques aux problèmes classiquement posés par l’exploitation des eaux souterraines.

Certaines de ces solutions peuvent être utilisées avec une simple calculatrice ou avec un tableur. D’autres nécessitent des connaissances plus ou moins poussées en programmation.

Un manuel a été réalisé par le BRGM en 2001, qui présente un ensemble de solutions analytiques correspondant à des problèmes classiques d’écoulement et de transport de masse en milieu poreux saturé et non saturé.

Il est possible de calculer de façon analytique :

  • l’impact hydraulique d’un pompage à débit   variable, sous réserve que la formation exploitée puisse être assimilée à un aquifère   captif, infini ou limité par 1 à 4 limites étanches ou à potentiel imposé, orthogonales ou parallèles entre elles
  • l’impact global et les interférences entre les puits   d’un champs captant constitué de plusieurs ouvrages de pompage exploités à des débits variables et évolutifs, dans les mêmes conditions hydrogéologiques que pour un pompage à débit   variable
  • la propagation en nappe dans un aquifère   supposé homogène et semi-infini d’une onde de crue   ou d’une onde de marée survenant dans un cours d’eau ou un plan d’eau en relation hydraulique avec la nappe. Cette fonctionnalité est couramment utilisée pour estimer les niveaux piézométriques d’une fréquence de retour donnée dans une nappe côtière ou alluviale bordée ou traversée par un cours d’eau

Les modèles numériques de simulation

On les regroupe en 3 catégories :

  • les modèles spatialisés ou maillés : ils représentent l’approche de modélisation la plus complète pour rendre compte d’une réalité complexe. Ils sont régis par les équations de la physique des écoulements souterrains
  • les modèles globaux et semi-globaux de type conceptuel  : ils utilisent un concept physique pour représenter le fonctionnement de l’hydrosystème, par exemple un assemblage de réservoirs en liaison hydraulique les uns avec les autres. Ces modèles ont un sens physique (des réservoirs, des lois de remplissage, de vidange) mais ils ne prennent pas en compte la géométrie du milieu souterrain ni les équations physiques réelles. Le modèle est dit global lorsque l’hydrosystème (un bassin versant  , par exemple) est représenté par un seul assemblage de réservoirs superposés, il est dit semi-global quand le bassin est représenté par plusieurs modèles globaux indépendants (pour prendre en compte des échanges hydrauliques entre sous-bassins par exemple)
  • les modèles globaux de type boite noire  : ils consistent en une mise en relation d’une sortie du système modélisé (niveaux d’une nappe, débit   d’un cours d’eau à l’exutoire de l’hydrosystème, etc…) avec une ou plusieurs variables d’entrée (pluie, ETP, débit   de pompage, etc…). Les mises en relation s’opèrent par l’intermédiaire de fonctions paramétrées similaires à des lois de comportement de phénomènes physiques impliqués dans le fonctionnement hydraulique d’un bassin versant  , ou bien par l’intermédiaire de fonctions sans forme analytique a priori, calculées de façon purement numérique.

Les modèles spatialisés ou maillés sont incontournables pour la représentation des systèmes aquifères multi-couches. Ils ne peuvent cependant pas être utilisés pour tous les contextes hydrogéologiques : ils sont bien adaptés aux environnements sédimentaires (poreux et assimilés) mais, en général, ne conviennent pas pour modéliser les milieux discontinus tels que les milieux fissurés (zone de socle par exemple) et les milieux karstiques, par nature très hétérogènes et de structure inconnue pour l’essentiel.

Les modèles globaux permettent de simuler des milieux discontinus car ils représentent l’hydrosystème comme un tout, indépendamment de sa structure interne. Ils sont également utilisés dans le domaine de la prévision des niveaux et des débits en réponse à différents scénarios climatiques, du fait de leurs temps de calcul très brefs.

Ces 3 types de modèles ne sont pas interchangeables.

Les grandes étapes d’une modélisation hydrogéologique

Les grandes étapes sont les suivantes :

  • définition du cadre de la modélisation
  • collecte, analyse et synthèse des données
  • élaboration d’un modèle conceptuel d’écoulement
  • construction optionnelle d’un modèle géologique 3D
  • construction du modèle d’écoulement
  • calage du modèle (ou calibration)
  • validation du modèle
  • exploitation du modèle calé

Pour en savoir plus :

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